동전 던지기

3. 방법

동전 던지기는 동전을 공중으로 던져 예측 불가능하게 회전시키는 과정으로 시작한다. 동전을 던지기 전이나 동전이 공중에 있을 때, 참여자는 "앞면" 또는 "뒷면"을 외쳐 원하는 면을 선택하고, 상대방은 자동으로 반대 면을 갖게 된다. 동전은 던진 사람이 잡거나, 잡아서 뒤집거나, 땅에 떨어뜨려 멈추게 할 수 있다. 동전이 멈추었을 때 위를 향한 면을 정확히 외친 사람이 승리한다.

드물게 동전이 옆면으로 떨어질 수도 있는데, 주로 주변 물체에 기대거나 땅에 박히는 경우이다. 하지만 평평한 표면에서도 옆면으로 설 수 있다. 계산 모델에 따르면 미국 5센트 동전이 옆면으로 서게 될 확률은 약 6000분의 1이다.^[3]

동전 던지기에는 앞면과 뒷면이 명확히 구분되는 어떤 종류의 동전이든 사용할 수 있다. 일반적으로 작은 동전보다는 큰 동전을 선호하는 경향이 있다. 크리켓 월드컵이나 슈퍼볼과 같은 주요 행사에서는 특별히 제작된 기념 메달을 사용하기도 한다.^[4][5]

이론적으로, 균일한 재질의 동전을 손가락으로 회전 운동을 주어 던지고 충분히 회전한 뒤 멈춘다면, 앞면과 뒷면이 나올 확률은 거의 동등하게 확실할 것으로 기대된다. 실제로는 동전 표면의 각인이나 두께 때문에 확률에 미세한 차이가 있을 수 있지만, 보통은 무시된다. 동전 던지기는 이러한 우연성을 이용해 다른 방법으로 결정하기 어려울 때 사용된다. 동전 외 다른 물건으로도 비슷한 효과를 낼 수 있지만, 동전은 구하기 쉽고 다루기 편해 널리 쓰인다. 또한, 동전 던지기는 베르누이 시행의 대표적인 예시로 여러 확률 모델 설명에 활용된다.

실제 동전 던지기를 할 때는 먼저 참여자 간에 동전의 앞면과 뒷면 구분에 대한 합의가 필요하다. 그리고 참여자 중 한 명이 나올 면을 예상하여 선언하거나, 중립적인 제3자가 미리 어떤 면이 나왔을 때 누가 권리를 가질지 정한다. 선언 시점은 던지기 전, 동전이 공중에 있을 때, 던진 동전을 손등으로 받아 다른 손으로 덮었을 때 등 다양하며, 누가 선언할지 포함하여 사전에 합의한다.

일반적으로 중립적인 제3자가 동전을 던진다. 특별한 규칙은 없지만, 충분한 회전을 주기 위해 다음과 같은 방법을 자주 사용한다:

# 손바닥이 옆을 향하도록 손을 세운다.

# 엄지손톱을 검지 첫째 마디 아래에 댄다.

# 검지 위에 동전을 놓고 엄지를 위로 강하게 튕겨 동전을 회전시키며 공중으로 던진다.

만약 동전에 충분한 회전이 가해지지 않으면 부정행위로 간주될 수 있으며, 실수로 동전을 떨어뜨리면 무효로 하고 다시 던지기도 한다.

동전이 땅에 떨어져 멈추면 위를 향한 면을 확인하여 결과를 결정한다. 땅의 상태가 고르지 않아 확인이 어렵다면, 던진 사람이 떨어지는 동전을 한쪽 손등으로 받고 다른 손으로 덮어서 결과를 확인하는 방법도 사용된다.

시중에서 통용되는 대부분의 동전이 동전 던지기에 적합하지만, 스포츠용품 제조사 등에서는 동전 던지기 전용 토스 코인을 제작하여 판매하기도 한다.

3. 1. 3자 간 동전 던지기

4. 활용

• 축구: 경기 시작 전, 동전 던지기에서 이긴 팀이 전반전에 공격할 골대를 선택하고, 진 팀이 먼저 킥오프를 한다. 후반전에는 진영을 바꾸고 동전 던지기에서 이긴 팀이 킥오프를 한다. 승부차기 순서를 정할 때도 사용된다. 과거 승부차기가 도입되기 전에는 재경기가 불가능할 경우 동전 던지기로 승패를 결정하기도 했다. 대표적인 예로 UEFA 유로 1968 준결승에서 이탈리아가 소련을 상대로 동전 던지기에서 승리하여 결승에 진출했고, 결국 우승까지 차지했다.^[9]
• 미식축구: 경기 시작 시 진영이나 공 소유권을 결정하기 위해 동전 던지기를 한다. NFL에서는 특별히 제작된 동전을 사용하며, 이 동전은 사용 후 프로 풋볼 명예의 전당에 보내지고, 같은 디자인의 다른 동전들은 수집가에게 판매되기도 한다. 과거 XFL에서는 동전 던지기 대신 양 팀 선수가 공을 향해 달려가 먼저 잡는 팀에게 선택권을 주는 '오프닝 스크램블'을 시도했으나, 부상 위험 때문에 널리 채택되지 못했다. 부활한 XFL은 동전 던지기를 완전히 없애고 다른 방식으로 결정하도록 했다. NFL에서는 플레이오프 진출이나 드래프트 순위 결정 시 동률일 경우 최종적으로 동전 던지기를 사용하기도 하지만, 복잡한 타이브레이커 규정 때문에 실제로 동전 던지기까지 가는 경우는 드물다.
• 크리켓: 토스 결과는 경기에 큰 영향을 미칠 수 있다. 피치 상태, 날씨 등을 고려하여 먼저 타격할지, 수비할지를 결정하는 것이 매우 중요하기 때문이다.
• 테니스: 경기 시작 전 동전 던지기로 먼저 서브할 선수나 코트 엔드를 결정한다. 토스에서 이긴 선수가 서브 또는 리시브를 선택하면, 진 선수가 코트 엔드를 선택한다.^[32]
• 야구: MLB에서는 과거 정규 시즌 막판 단판 플레이오프 경기의 홈팀을 결정하기 위해 동전 던지기를 했으나, 2009 시즌부터 방식이 변경되었다.^[12] 월드 베이스볼 클래식에서는 결승전 선공/후공 결정 및 풀 라운드 순위 결정의 최종 수단으로 사용되기도 한다.^[33]
• 펜싱: 과거 일부 경기에서 서든 데스 연장전 후 동점일 경우 동전 던지기로 승자를 결정했으나, 현재는 대부분 전자 장비로 처리된다.
• 럭비: 첫 공격 팀 결정 외에도, 경기 시간 내 승패가 결정되지 않았을 때 동전 던지기로 승자를 가리기도 한다.
• 아이스하키: 중립 지역 경기에서는 홈팀과 원정팀을 결정하기 위해 퍽을 던지는 '퍽 토스'를 한다.
• 프로레슬링: 신일본 프로레슬링의 G1 CLIMAX에서는 리그전 동점 시 순위 결정에 사용된 사례가 있다.^[34]

4. 1. 정치 및 선거

4. 2. 기타

• 분쟁 해결 및 결정:
• 결투에서는 어느 쪽이 태양을 등지고 싸울지 결정하는 데 사용되기도 했다.^[11]
• 미국 오리건주 포틀랜드의 지명은 아사 러브조이와 프랜시스 W. 페티그로브가 각자의 고향 이름을 따려다 동전 던지기로 결정했으며, 페티그로브가 이겨 포틀랜드가 되었다. 이때 사용된 동전은 포틀랜드 페니로 보존되어 있다.^[13]
• 과학자들은 학술 논문 저자 목록 순서를 정하기 위해 동전 던지기를 하기도 한다.^[14]
• 영국 등 일부 국가에서는 선거 결과 득표수가 동률일 경우 동전 던지기로 당선자를 결정하기도 한다.
• 미국에 새로 가입하는 주는 임기가 다른 2명의 상원 의원을 선출하는데, 이때 동전 던지기로 임기의 장단을 결정한다.
• 2007년 아키타 대학 의학부 부속 병원장 선거에서 3차례의 결선 투표에도 동수가 나오자, 선정 회의에서 추첨(동전 던지기)으로 병원장을 결정한 사례가 있다.^[35]

• 상징성:
• 동전 던지기는 기회 균등이라는 민주적 원칙을 상징하기도 한다. 교착 상태에서 동전을 던지는 행위는 공정성에 대한 약속과 임의적인 결과라도 수용하겠다는 의지를 나타낸다. 이러한 우연성에 의한 결정 방식은 비즈니스 협상이나 대인 관계 갈등 해결에도 도움을 줄 수 있다.

• 기타 활용:
• 뉴질랜드의 복권 게임인 빅 웬스데이(Big Wednesday)는 6개 숫자를 모두 맞힌 당첨자가 동전 던지기를 통해 기본 현금 잭팟을 받을지, 고급 상품이 포함된 더 큰 잭팟을 받을지 결정한다. 세컨드 찬스 당첨자의 상품 결정에도 사용된다.
• 트레이딩 카드 게임에서 카드의 효과를 판정하는 데 사용되기도 한다.
• 독일의 보드 게임 아베 카이사르에서는 게임 규칙상 카이사르에게 경례할 때, 처음에 받은 칩을 동전 던지기처럼 던지며 "아베 카이사르"를 외쳐야 한다.
• 알레이 버크급 구축함 설계 당시, 두 가지 선체 안 중 우열을 가리기 어려워 동전 던지기로 결정했다는 일화가 있다. 이후 건조된 이지스함들이 이 설계를 기반으로 한 것을 생각하면, 동전 하나가 현대 군함의 역사에 영향을 미쳤다고도 볼 수 있다.

• 동전 던지기 방법:

5. 수학적, 물리적 분석

동전 던지기의 결과는 수학자이자 전직 마술사인 퍼시 디아코니스와 그의 동료들에 의해 연구되었다. 그들은 모든 던지기에 동일한 초기 조건을 부여하는 기계식 동전 던지개는 매우 예측 가능한 결과를 가진다는 것을 입증했다. 위상 공간은 상당히 규칙적이다. 또한, 실제 던지기에서 사람들은 약간의 편향을 보인다. "동전 던지기는 소수점 둘째 자리까지는 공정하지만 셋째 자리까지는 그렇지 않다. 즉, 전형적인 던지기는 0.495 또는 0.503과 같은 편향을 보인다."^[22]

동전 던지기를 연구하기 위해 디아코니스는 동전의 회전 속도를 관찰하고자 처음에는 스트로보스코프와 한쪽 면은 검은색, 다른 쪽은 흰색으로 칠해진 동전을 사용했다. 스트로보스코프의 섬광 속도가 동전의 회전 속도와 같아지면 항상 같은 면을 보여주는 것처럼 보였다. 이 방법은 사용하기 어렵다는 것이 입증되었고, 회전 속도는 동전에 치실을 부착하여 더욱 정확하게 계산되었다. 던진 후 치실을 풀어서 회전 수를 셀 수 있으며, 이를 공중에서 던져진 시간으로 나누어 회전 속도를 계산할 수 있었다.^[22]

게다가, 동전 던지기의 물리학에 대한 그들의 이론적 분석은 잡힌 동전이 던져진 것과 같은 면으로 나올 약간의 편향을 예측하며, 그 확률은 약 0.51이다.^[23] 2009년 버클리에서 40,000번의 던지기로 이를 실험적으로 검증하려는 시도는 모호한 결과를 낳았다.^[24] 2023년 암스테르담 대학교의 훨씬 더 큰 규모의 연구(2024년 이그노벨상 수상^[25])는 350,757번의 던지기를 수행하여 평균적으로 같은 면이 나올 확률이 50.8%라는 것을 발견했지만, 이는 던지는 사람마다 달랐다.^[26][27]

실제 동전의 양면에 있는 그림은 솟아오른 금속으로 만들어지기 때문에, 동전이 착지할 때 한쪽 모서리로 굴러가도록 하면 던지기가 특정 면을 약간 더 선호할 가능성이 있다. 동전을 돌리는 행위는 던지는 것보다 편향될 가능성이 훨씬 더 높다.

무대 마술사와 도박꾼은 연습을 통해 같은 면이 위로 나올 편향을 크게 증가시킬 수 있으며, 동시에 일반적인 던지기와 시각적으로 구별하기 어려운 던지기를 할 수 있다.^[22] 마술사들은 때때로 표면에서 돌릴 때 특정 면으로 떨어지도록 동전의 가장자리를 다듬기도 한다.

동전 던지기 통계의 수학적 추상화는 베르누이 과정을 통해 설명되며, 동전 한 번 던지기는 베르누이 시행이다. 통계학 연구에서 동전 던지기는 통계학의 복잡성을 소개하는 예시 역할을 하며, 동전의 공정성 검증은 교과서에서 일반적으로 다루어지는 주제이다.

균일한 재질의 동전을 사람이 손가락으로 회전 운동을 주어 던져, 동전이 어느 정도 회전을 한 뒤 지면 등에 떨어져 정지한다고 가정한다. 이때 보이는 동전의 면이 앞면이 될지 뒷면이 될지는 거의 동등하게 확실할 것으로 기대할 수 있다.

실제로는 동전 표면의 각인이나 두께 때문에 그 확률에 미묘한 편향이 있다고 여겨지지만, 일반적인 상황에서는 이 미세한 차이는 무시된다. 동전 던지기는 이러한 성질을 이용하여, 다른 결정 방법을 채택할 수 없을 때 우연성에 의존한 결정을 내리는 방법이다. 유사한 우연성은 다른 물품으로도 실현 가능하지만, 특히 동전은 입수하기 쉽고 다루기 편리하여 널리 사용된다.

6. 심리

지그문트 프로이트는 어려운 결정을 내릴 때 동전 던지기를 활용하는 심리적 기법을 제시했다. 이는 동전의 결과에 따라 결정을 내리는 것이 아니라, 그 결과에 대한 자신의 감정을 명확히 파악하는 데 목적이 있다. 프로이트는 다음과 같이 설명했다.^[30]

: 나는 동전이 당신에게 말하는 것을 맹목적으로 따라야 한다고 말한 것이 아닙니다. 제가 당신에게 하려는 것은 동전이 무엇을 나타내는지 주목하는 것입니다. 그런 다음 자신의 반응을 살펴보십시오. 스스로에게 물어보세요. 기쁜가? 실망했는가? 그것은 당신이 그 문제에 대해 진정으로 어떻게 느끼는지, 마음속 깊은 곳에서 인식하는 데 도움이 될 것입니다. 그것을 바탕으로 당신은 마음을 정하고 올바른 결정을 내릴 준비가 될 것입니다.

덴마크 시인 피에트 헤인 역시 1966년 저서 ''그루크''에 수록된 "심리학적 팁"이라는 시에서 비슷한 관점을 보여준다.

: 결정을 내려야 할 때마다


: 그리고 당신은 아무것도 없어서 방해를 받습니다.


: 딜레마를 해결하는 가장 좋은 방법은, 당신은 찾을 것입니다,


: 단순히 동전을 돌리는 것입니다.


: 아니오—우연이 그 일을 결정하게 하기 위해서가 아니라


: 당신이 수동적으로 서서 울상을 짓는 동안;


: 하지만 동전이 공중에 떠오르는 순간,


: 당신은 갑자기 당신이 무엇을 바라고 있는지 압니다.

참조

_[1] 뉴스 Coin tossing through the ages https://www.telegrap[...] The Daily Telegraph 2009-12-31
_[2] 웹사이트 Cross and Pile http://www.bartleby.[...] Bartleby.com 2012-12-08
_[3] 논문 Probability of a tossed coin landing on edge http://link.aps.org/[...] 1993-10-01
_[4] 웹사이트 Want to bid for piece of World Cup history? Find out how... https://m.rediff.com[...] Rediff.com 2018-03-30
_[5] 웹사이트 A Brief History of the Super Bowl Coin Toss http://mentalfloss.c[...] Mental Floss 2018-03-30
_[6] 서적 Friday Night Lights: A Town, a Team, and a Dream Da Capo Press 2012-12-08
_[7] 뉴스 SAISD athletic director looks back on 1988's famous coin-flip http://www.gosanange[...] San Angelo Standard-Times 2012-12-08
_[8] 웹사이트 Best Man's Speech https://www.hitched.[...] 1999-10-01
_[9] 웹사이트 European Championship 1968 https://www.rsssf.or[...] 2014-07-26
_[10] 웹사이트 FlipACoin - Online Heads or tails for toss! https://flipacoin.io[...] 2024-06-19
_[11] 뉴스 French Duels https://timesmachine[...] 1876-01-23
_[12] 간행물 Ownership approves two major rules amendments http://mlb.mlb.com/n[...] Major League Baseball 2012-12-08
_[13] 백과사전 Francis Pettygrove (1812–1887) http://www.oregonenc[...] Portland State University 2010-03-29
_[14] 논문 Impacts of the Cretaceous Terrestrial Revolution and KPg Extinction on Mammal Diversification
_[15] 웹사이트 Ten wins AFL grand final coin toss https://www.smh.com.[...] The Sydney Morning Herald 2019-09-22
_[16] 뉴스 Coin toss breaks tie in mayoral race in Oriental Mindoro town http://newsinfo.inqu[...] Philippine Daily Inquirer 2013-03-16
_[17] 뉴스 Hague savours local victories http://news.bbc.co.u[...] BBC News 2012-12-08
_[18] 뉴스 The count http://news.bbc.co.u[...] BBC News 2012-12-08
_[19] 웹사이트 Frequently Asked Questions about a New Congress https://www.senate.g[...] United States Senate 2013-06-11
_[20] Youtube Virginia Republican David Yancey Wins Tiebreaker Drawing https://www.npr.org/[...]
_[21] Youtube Newport News House race tied after judges count outstanding ballot https://wtop.com/vir[...]
_[22] 웹사이트 The Problem of Thinking Too Much http://www-stat.stan[...] Department of Statistics, Stanford University 2009-04-10
_[23] 웹사이트 Lifelong debunker takes on arbiter of neutral choices http://news.stanford[...] Stanford Report 2004-06-07
_[24] 웹사이트 40,000 coin tosses yield ambiguous evidence for dynamical bias http://www.stat.berk[...] Department of Statistics, University of California, Berkeley
_[25] 뉴스 The Ig Nobel Prize ceremony returns to MIT for the first time in 20 years https://thetech.com/[...] 2024-09-19
_[26] 뉴스 Study indicates coin flips are not exactly 50/50 https://www.upi.com/[...] 2024-04-02
_[27] 뉴스 Scientists Destroy Illusion That Coin Toss Flips Are 50–50 https://www.scientif[...] 2024-01-01
_[28] 웹사이트 Best response strings for strings of length 3. | Download Scientific Diagram http://researchgate.[...] 2023-03-29
_[29] 웹사이트 Coin Tossing http://mathworld.wol[...] Wolfram MathWorld
_[30] 웹사이트 Decision making defines the leader http://www.harveymac[...] 2009-05-28
_[31] 뉴스 Coin tossing through the ages https://www.telegrap[...] The Daily Telegraph 2012-12-08
_[32] 웹사이트 テニス観戦をより楽しむためのテニスルール講座 http://www.toray-ppo[...] 東レパンパシフィックテニスオープン
_[33] 뉴스 コイントスも…ＷＢＣ特別ルール詳細 https://www.nikkansp[...] 2022-04-09
_[34] 웹사이트 フィールズ Presents G1 CLIMAX 2009 ～New Lords，New Laws～ http://www.njpw.co.j[...] 新日本プロレスリング株式会社 2015-09-03
_[35] 뉴스 秋田大医学部、コイントスで病院長選ぶ 2007-01-13